Aristóteles: La lógica y el silogismo

Aristóteles: La lógica y el silogismo

En una ciudad de cielo azul y límpido, cuyas costas eran bañadas por las aguas del mar Mediterraneo, donde la luna refleja su figura por las frías noches, se levantan innumerables estatuas y estructuras de blanco mármol, que reflejan la grandeza de su cultura, mientras en lo alto de la montaña se erige por encima de toda la ciudad, el Partenón. Este era el mundo que veía aquel hombre natural de Estágira y discípulo de Platón, Aristóteles, quien se desarrolló en el mundo griego de la ciudad de Atenas, cuna de la civilización Europea, y cuya influencia en la cultura occidental ha sido más que relevante, motivo por el cual la Organización de las Naciones Unidas ha conmemorado este año 2016 como el año de Aristóteles.

Ahora bien, los principales aportes de Aristóteles fueron en diversas materias, tales como: la física, la metafísica, la ética, la política, la retórica y la poética, y entre ellas sistematizó una herramienta fundamental para las matemáticas y la informática contemporaneas: la lógica. Al respecto podemos precisar que esta ciencia no siempre fue conocida por el nombre de lógica ni siempre fue considerada una ciencia. Es así que en la época de Aristóteles, se empleaban los adjetivos: “logikós/logiké/logikón” o el adverbio “logikos”, para hacer referencia al carácter formal o dialéctico de los modos de razonamiento, más no para referirse a la ciencia formal denominada en la actualidad como lógica. Así, la palabra utilizada para referirse a esta ciencia era analítica, y se encontraba desarrollada en el libro denominado “Organon”. Por otro lado, la lógica o la analítica no fue considerada ciencia desde sus orígenes, puesto que en aquella época las ciencias se clasificaban en: ciencias prácticas, productivas y teóricas, lo cual hacia qué la analítica solo fuera considerada como una herramienta destinada al análisis de los razonamientos científicos.

Asimismo, podemos agregar que el objetivo que tuvo Aristóteles para desarrollar la analítica fue encontrar una forma de separar los efectos que tiene la dialéctica en los enunciados, es decir, limpiar a las proposiciones de aquellos vicios generados por el uso de la dialéctica que puedan llevar a una confusión en el razonamiento. Es así que para realizar tal labor, se analiza en primer lugar la estructura formal de los enunciados con la finalidad de poder clasificarlos en tres tipos: enunciados universales, enunciados particulares y enunciados indefinidos o singulares. Los primeros, se caracterizan por tener cuantificadores universales como: cada uno, todos o para todos. En cambio los segundos, tienen cuantificadores existenciales como: algún, hay o para algún. Finalmente, los enunciados indefinidos o singulares, por hacer referencia a lo que le acontece a un solo individuo, no son considerados como expresiones científicas, por lo que no son estudiados por la analítica.

Adicionalmente, aquellos enunciados que son estudiados por la analítica fueron clasificados en cuatro tipos de enunciados: universales afirmativos, universales negativos, particulares afirmativos y particulares negativos, tal como se puede apreciar en la figura 1. Precisamente, estos enunciados nos permiten formar implicaciones y silogismos, que son considerados como expresiones científicas y por tanto son estudiadas por la analítica aristotélica.

Aristoteles silogismo
Figura 1

Por otro lado, aquellas expresiones científicas son denominadas también inferencias y pueden clasificarse en dos tipos, según la constante lógica de la que depende su validez. De tal manera que, si la validez de la inferencia depende de las conjunciones como “si… (entonces)” estamos ante el grupo de inferencias del cual se desprende el Modus Ponens y que es estudiado por lo que actualmente se conoce como la lógica de proposiciones. Mientras, que si la validez de la inferencia depende del significado de las expresiones cuantificadoras estamos ante un silogismo, el cual es estudiado por lo que actualmente llamamos lógica de predicados.

Así, el silogismo es una inferencia cuya estructura está conformada por dos premisas y una conclusión cuyo contenido se encuentra incluido en las premisas, específicamente en el término menor y mayor que figuran como sujeto o predicado de cada una de ellas, estas premisas son denominadas premisa mayor, en el caso de la primera, y premisa menor, en el caso de la segunda. Además, estas premisas cuentan con un término medio que según su ubicación puede formar los tres tipos de figuras del silogismo:

figuras del silogismo de aristoteles
Figura 2

Al respecto, la primera figura se denomina silogismo perfecto, debido que sus premisas implican la conclusión de forma inmediatamente evidente y pueden actuar como axiomas para las demás figuras. En cambio, la segunda y tercera figura, se denominan silogismos imperfectos porque sus premisas implican la conclusión de manera medianamente evidente y requiere aplicar una reducción que permita llegar al silogismo de la primera figura, utilizando para ello las leyes aristotélicas de la conversión y oposición.

De esta manera, hace más de dos mil años atrás, un hombre fue capaz de crear las bases de lo que posteriormente sería considerado una ciencia formal, la misma que será desarrollada desde la edad media hasta la actualidad, pero solo para ampliar algunos aspectos pero no para cambiar lo fundamental o lo esencial de su teoría sobre los razonamientos científicos. En aquellas épocas no había el desarrollo tecnológico que tenemos en la actualidad, no habían los conocimientos ni los descubrimientos a los que ha llegado la ciencia actualmente y aun así en una ciudad griega, un hombre en su afán de encontrar un razonamiento válido libre de las distorsiones de la dialéctica, creo uno de los más grandes aportes de la Grecia antigua, y más aún un aporte para la humanidad porque su teoría no solo es para europeos, sino que trasciende fronteras físicas y culturales, es decir es una teoría de aplicación general.

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